ПУТИ МАТЕМАТИЗАЦИИ МУЗЫКИ

стр.1 Несмотря ни на что, магическое постижение музыки — лишь ее предыстория. Тогда лишь эстетическое мышление начинает свое собственное летосчисление, когда искусство обособляется от непосредственной трудовой деятельности и освобождается от связанных с нею магических представлений о полезности теорий, которые стоят в прямой связи с эстетически-общественной оценкой искусства. Демокрит — с высоты философского сознания античности — отмечает эту взаимосвязь. Изображая генезис гражданского общества — от первобытного состояния и до высших для того периода ступеней культуры, — он независимо от мифологизации указывает историческую движущую силу, лежащую в основе стремлений к удовлетворению потребностей. «Вообще-то при всех достижениях человека наставником была нужда...» . Следовательно, отдельные виды «искусства» (различные ветви Techne, производительной деятельности в первоначальном греческом значении этого слова) существовали для удовлетворения основных потребностей человека. Напротив, музыка, по словам Демокрита, «младшее из искусств... ее породила не нужда, но родилась она от развившейся уже роскоши...». Филодем, ученик Эпикура, записавший слова Демокрита, по-видимому, не понимал смысла высказывания иронизирующего философа, делая из этих слов враждебный музыке вывод. Еще досаднее превратное толкование приведенного положения новейшими историками музыкальной эстетики, которые интерпретируют известное высказывание Абдерита как предвосхищение музыкального скепсиса в эллинизме. Демокрит, поклонник Гомера, понимает музыку не как обреченную на осуждение роскошь, а, скорее, гениальным образом освещает связь, существующую между музыкой и трудовым процессом. Музыка именно потому «одно из молодых искусств», что она служит удовлетворению не прямых физических потребностей, а представляет собою феномен, который получил свое существование на основе и как достижение трудового процесса и одновременно качественно отличен от него.

Несомненно, что эта понятая в демокритовском смысле теория возникновения музыки имеет в виду следующую за первобытной общественную формацию с присущим ей разделением физического и духовного труда. И в самом деле: первый величайший период расцвета освободившегося от непосредственной связи с трудовой деятельностью и постепенно вбирающего в себя специфически эстетические качества искусства музыки совпадает как в Китае, так и в Индии, как в Египте, так и в греческом полисе с эпохой расцвета родового общества, образованием сменяющих варварство цивилизаций, с рабовладельческим укладом хозяйства n государства. Лишь разделение физической и духовной деятельности и связанный с ним расцвет классового общества создали общественные предпосылки того, что стало возможным возникновение искусства с его первичной эстетической функцией. Вот глубочайший смысл высказывания Демокрита: непременным условием, так сказать, логической предпосылкой возникновения музыки как искусства является относительное упрочение и развитие господства человека над природой и развитие предполагающей удовлетворение непосредственных физических потребностей духовно-эстетической способности к наслаждению Правда, и в первобытном обществе можно обнаружить известное накопление этих условий; качественный же поворот достигается только благодаря возникновению классового общества.

В этом историческом повороте культурного развития и должны мы искать истоки научной эстетики. Развитие производительных сил, сравнительно высокая степень достигнутой по отношению к природе человеческой свободы, создает фундамент того, что теперь осуществляется уже дифференциация отдельных форм сознания — прежде всего разъединение науки и религии — и начинается демифологизированное исследование законов природы, как и преодоление вообще магического мышления. В большинстве музыкально-эстетических систем перед нашим взором развертывается драматическая борьба эстетического сознания с религиозно-магическим отражением мира. Эстетика находит в этой борьбе союзника в лице развивающихся естественных наук и преодолевающей мифологические интерпретации философии природы. Указанный процесс представлен в наиболее зрелой и «классической» форме в культурном развитии античного полиса. Однако и в ближневосточных рабовладельческих государствах основная тенденция, в сущности, одна и та же: постепенно превращающаяся в осознанную теорию философия музыки ориентируется прежде всего на первые естественнонаучные дисциплины, астрономию, медицину и на зародившиеся из практических потребностей арифметику и геометрию. На Востоке и в древней Греции оформились, как мы позже увидим, различные фазы и ступени, отличающиеся друг от друга формы интерпретации музыки. В равной мере как философия природы, так и входящая в сознание с процессом познания законов природы музыкальная эстетика не вдруг смогли отказаться от разного рода фантастических спекуляций. Тем не менее решающая тенденция, punctum saliens развития, везде одна и та же: отказ от магической картины мира, сознательная связь с развивающимся научным мировоззрением.

Исключительное значение приобретает в этом развитии прогресс математики. Уже ранние системы

музыкальной эстетики пронизаны стремлением к обнаружению в расчлененных по высоте звуках и звуковых системах объективного «начального принципа», связывающего воедино различные явления, и к объяснению отчетливо разграниченного качества звука как наисущественнейшего элемента музыкальной практики через количественно характеризуемые категории. Эрнст Блох прав, утверждая, что музыка была первым рационалистическим искусством: за своей хтонической «скрытой» бесформенностью она могла обнаружить лишь рациональное проникновение в законообразно упорядоченный космос своего материала и своих принципов оформления.

Учитывая вышесказанное, мы можем рассматривать античного Пифагора как классический пример такого подхода к решению проблемы. Связываемая с его легендарной личностью музыкально-теоретическая школа разработала сохранившие значение до наших дней основоположения музыкальной акустики и «учение о гармонии» в античном смысле этого слова. Но явление это по природе своей отнюдь не только греческое. Исследование математических оснований музыки можно наблюдать почти во всех восточных культурных цивилизациях — в Китае, Индии, Вавилоне и Египте. В античных преданиях подчеркивается связь Пифагора с Востоком и приводятся легенды о так называемой поездке мудреца из Кротона. Что бы ни говорила новейшая филология об этих восточных связях, существенные элементы пифагорейской концепции составляют совокупное культурное достояние Древнего Востока.

В чем сущность этой основополагающей концепции? Согласно с взглядами Аристида Квинтилиана, теоретики музыки древнего периода стремились к преодолению «распадающейся и, во всяком случае, нестойкой сущности тел» и ненадежности чувственного познания. Поэтому они искали неподверженные изменению определения музыки, постигнутой по аналогии с космосом ¹¹. В числах, в числовых отношениях усматривали они исходный принцип: «Все есть гармония и число». Налицо главная тенденция: они хотели объяснить основное представление магического истолкования музыки — иррационально проявляющуюся качественную сторону звука. — исходя из поддающихся измерению, рационально конструируемых количественных отношений. Их метод и поныне объяснен небезупречно. Литература о Пифагоре до наших дней подозревает за этой рационализацией наличие утонченно скомбинированной, покоящейся на мистике чисел и астральных фантасмагориях спекулятивной системы.

Что же касается основной идеи, служащей в качестве исходного пункта, то в ней отсутствуют следы какой бы то ни было мистики. Прослывший в античности «всезнайкой», придирчивый Пифагор, вероятно, хотел — точно так же, как ионийские натурфилософы из Милет или Гераклит, их современник из Эфеса, — исследовать «архе», тот основной принцип, который организует бесформенный хаос в законообразный космос. И у него этот космический порядок покоится на общезначимых законах действительности, которые в равной мере действенны как для природы, так и для человека и — соответственно материальной «архе» ионийских гилозоистов — представляют единство в многообразии, точнее: гармонию противоположных элементов и тенденций. Уже у «плачущего философа» из Эфеса «гармония» означает космический закон бытия и принцип музыкального строя ¹², позже она получила также свой особый двойственный смысл. Это исследование законов космоса и привело Пифагора к изучению природы понятия числа.

Георг Томсон убедительно опровергает встречающееся и у марксистов философское недоразумение, вследствие которого принятие числа в качестве «архе» будто бы превращает пифагорейскую концепцию в мистически-идеалистическую спекуляцию ¹³. Вполне правдоподобно, что категория количества означала для кротонианца и его непосредственных учеников объективную сущность вещей и лишь у позднейших пифагорейцев превратилась в идею, стоящую над действительностью. Вероятно, даже «архе» — функция числа — первоначально была связана с идеологическими потребностями торговых слоев: Аристоксен вынужден был подчеркнуть, что Пифагор был первый, кто ввел в обиход у греков единую меру веса и объема, да и в других источниках утверждается как вполне вероятный факт, что унификация денежных единиц также связана с его именем. Это идеологическое восприятие первоначала и объективного содержания количественного принципа современем поблекло. Пифагорейский образ мыслей был использован для удовлетворения новейших идеологических потребностей уже олигархическими слоями, которые постепенно входили в конфликт с демократией полиса и брали под защиту аристократические позиции. В поздних «Диалогах» Платона число превращено в первичный тип чисто идеального бытия, над действительностью стоящего и определяющего ее, а существование объективно чувственного мира достигает реальности лишь постольку, поскольку оно соучаствует в этом чистом и совершенном бытии. В таком виде — с постепенной дематериализацией и объективно-идеалистическим перетолкованием понятия числа как категории качества — теория пифагореизма является идеалистической.

Подобная тенденция развития имела место и по отношению к музыкально-теоретическим изысканиям пифагорейской школы. Без сомнения, онтологический структурный анализ материальной субстанции музыки, ее звуковой системы, основополагающие открытия акустики способствовали теоретическому прояснению гармонических связей в ряду расположенных по высоте тонов. Что же касается исходных принципов и течения этих экспериментов, то мы должны принимать во внимание различные интерпретации философии музыки античного периода и средних веков.

Комментарий, характерный для математизированной теории музыки, был дан Гаудентиусом, видимо, в IIIили IV веке. Его внимание привлекло число Пифагора и установление связи между высотой звука и длиной вибрирующей струны. Поэтому он натянул струну монохорда над разделенной на 12 единиц линией, каноном, и исследовал, в каком отношении стоит тон, возникающий как следствие вибрации всей струны, к тем тонам, которые получены из вибрации канонически установленных отрезков струны. Обнаружилось, что три звуковых интервала обладают созвучным (консонантным) характером, поскольку два следующие друг за другом звука гармонируют по высоте друг с другом (основной тон и октава: 12/6 = 2/1 основной тон и квинта: 12/8 = 3/2;основной тон и кварта: 12/9 = 4/3). За недоступными, мимолетными чувственными явлениями, рационально освещенными, раскрылись таким путем количественно-пропорциональные отношения. Точное измерение звука стало возможным благодаря определению длины струны.

Наглядное описание Гаудентиуса в отдельных моментах нуждается все же в дальнейшем разъяснении. Спорно уже то, что может быть принято за критерий симфонического характера звучания. Почему только октава, квинта и кварта определены Пифагором как гармоничные? Почему большая терция и секста расценивались как приемлемые только в случае необходимости, секунда же, напротив, с самого начала считалась неприемлемым диафоническим диссонансом? В античности были известны оба возможных варианта решения проблемы. При различении симфонического и диафонического интервалов определяющим фактором являются либо слуховое восприятие, либо рациональное осмысление. Этому различению соответствуют два главных направления в античной теории музыки. Сторонники гармонического направления выносили свое решение о гармоническом звучании интервала, опираясь на услаждаемый музыкой слух, поддержанный памятью разума, и тренированное слуховое восприятие. Каноники, напротив, отталкиваясь от главных пифагорейских предпосылок и возможности арифметического исчисления звукового интервала, считали математическую природу пропорции, выражающейся в соотнесенности друг с другом звуков, единственным аутентичным свидетельством; соответственно этому считался симфоничным тот звуковой интервал, который может быть выражен через простейшую пропорцию струны — в математической формуле:

пропорцией n+1/n= logos epimorius (октава с пропорциями струны 2:1, квинта — 3:2, кварта — 4:3). Сообщения Гаудентиуса, очевидно, близки этой канонической интерпретации.

В ходе анализа канонической концепции мы наталкиваемся прежде всего на вопрос, оставленный в дальнейшем открытым. Как мог экспериментирующий на монохорде Пифагор с самого начала прийти к мысли о том, чтобы установить градации своего инструмента в 12 частей? Арпад Сабо, изучив исторические проблемы греческого учения о пропорциях, справедливо подчеркивает, что описание Гаудентиуса в этом моменте неисторично; он ориентируется не на фактический ход экспериментов, а сообщает лишь конечный результат ¹⁵. И названная гипотеза Арпада Сабо, обвиняющая в подновлении теории первоначального членения на 12 частей, убедительна. В соответствии с ней эксперименты должны были проводиться сперва не на монохорде, а на каком-то многострунном инструменте. По всей видимости, вначале непосредственно был воспринят тот факт, что различные по длине струны издают различные по высоте звуки. Это могло послужить исходным пунктом для сравнительного обмера струн, которые издают симфонически воспринимаемые звуки, После того как была обнаружена упомянутая основополагающая пропорция на двух или более струнах, был сделан переход к одной, разделенной на двенадцать отрезков струне, так как наименьшая совокупная многократность встречающегося числового единства уже известной пропорции есть число 12.

Гипотеза Арпада Сабо получает свое подтверждение и через исторические даты философии, эстетики и данные зарождения музыкальных инструментов. Мы должны прежде всего сослаться на вновь всесторонне подтвержденный факт, что известный демонстрационный инструмент музыкальной математики, монохорд, в эпоху Пифагора вообще не употреблялся как музыкальный инструмент. Впервые он был введен в обиход в эллинистический период, согласно доказательным свидетельствам Ван дер Вердена, где-то после 300 года до н. э., и притом исключительно в качестве наглядного пособия, которое не соприкасалось с музыкальной практикой (согласно Птолемею, канон — вспомогательное средство для постановки рационально точного слуха). Последнее обстоятельство является фактическим опровержением сообщения Гаудентиуса.

Что же касается эксперимента со струной, то прежде всего достоин внимания тот факт, что каноники разделяли ее внутри определенных границ, хотя покоящееся на чисто математических принципах разделение канона — если выйти за пределы членения на 12 равных частей — в принципе могло бы проводиться до бесконечности. Исходя из этого представляется чрезвычайно важным научно-теоретическим свидетельством тот факт, что греческому мышлению задолго до Аристотеля была уже известна наряду с гипотезой Левкиппа — Демокрита о существовании в действительности неделимой частицы (а-тома) математическая проблема приближающегося к бесконечности деления; одна из знаменитых апорий Зенона выдвигает аргументы против возможности действительного прохождения пути между двумя пунктами, а следовательно, в пользу логической противоречивости движения при наличии математической возможности бесконечного деления на две части. И критиковавший зеноновские парадоксы Аристотель не отбрасывает принцип бесконечной делимости пространства; он указывает на то, что бесконечность сама по себе может быть потенциальной и актуальной и что действительное пространство может быть охарактеризовано через единство непрерывности и прерывности. Уточненная Аристотелем зеноновская постановка вопроса является также проблемой и для определения пропорции звуков по высоте. Аристид Квинтилиан схватил самую суть этой проблемы, сознательно превращая единство прерывности и непрерывности в субстрат расчлененной по высоте системы звуков: «Далее, так как материя таит в себе тысячекратные... возможности того, быть ли ей связанной, непрерывной или расчлененной, несовместимой, точно так же и музыка обнаруживает в этом отношении противоречивость материала. Дело в том, что ее материал, который в равной мере представляется движением звучания, проявляется, с одной стороны, связанным, с другой стороны, прерывным, интервальным Итак, как сила провидения раздробляет на формы материи мировые части чересчур связанного и соединяет, объединяет в подобающих отношениях обособленное, так и музыка пренебрегает как несущественным слишком тесно сливающимся друг с другом чередованием голоса, а с другой стороны отбрасывает слишком большие интервальные членения как беспредельные и лежащие вне опыта и устанавливает в хорошо измеренном умеренном промежутке мелодическое пение» .

ПУТИ МАТЕМАТИЗАЦИИ МУЗЫКИ Далее >>>

Стр. 1 2

Статьи

Соло к песням

Как выстроить последовательность аккордов от одного?

Самоучитель игры на 6 струнной гитаре

Как купить 6 струнную акустическую гитару

О металлических гитарных струнах

Обзор электрогитар

Гитара для чайников

Запись звука

Куда сходить на концерт